(I det här exemplet visar vi hela avsnittet)

Texten i det här avsnittet ger förklaringen till den metod Rekyl använder för beräkning av betalningsflöden med teckenväxlingar. Det finns flera metoder, så det är viktigt att känna till kalkylförutsättningarna, i all synnerhet om det blir aktuellt att jämföra beräkningar som bygger på olika metoder.

Det är ett välkänt fenomen inom kostnads/intäktsanalysen att betalningsflöden med mer än en teckenväxling (den första teckenväxlingen består oftast av en utbetalning följd av ett antal inbetalningar) kan generera högst tveksamma svar vid internränteberäkningar.

Internräntan brukar ju definieras som den räntesats till vilken nuvärdet av alla diskonterade betalningar blir 0. Men även om man finner en internränta som ger nuvärde 0, kan man inte vara säker på att beräkningen är riktig om teckenväxlingar förekommer. Det kan nämligen finnas fler internräntor som ger nuvärde 0. Det kan finnas lika många som antalet teckenväxlingar.

De problem som kan uppstå behöver inte bero på teckenväxlingar i betalningarna, utan det är teckenväxlingarna i saldot för betalningsflödet under kalkyltiden som är kritiska. Vid Irr- och Npv-beräkningar är dock teckenväxlingar i betalningarna en förutsättning för att saldot skall ändra tecken. Som vi skall se i första exemplet i slutet av den här informationen kan det dock vid Nfv-beräkningar uppstå en teckenväxling i saldot utan att betalningarna byter tecken. Det inträffar när initialbeloppet är amorterat eller avskrivet före ingången av sista perioden i kalkyltiden.

Med saldo menar vi vad som kvarstår av initialbeloppet efter angivna betalningar, med hänsyn till ränta. På skärmen ser du ingående och utgående saldo för varje grupp i kolumnerna Fv och Pv.

Följande enkla exempel kanske kan illustrera det vi försökt beskriva. Här finns tre teckenväxlingar i betalningarna:
från - till +, från + till - och från - till +. Saldot får samma teckenväxlingar. En vanlig internränteberäkning av det här exemplet kan därmed också ge tre internräntor, i det här fallet 10 %, 20 % och 30 % per period.

Om vi gör en fullständig ränteanalys till 10 %, 20 % respektive 30 %, får vi följande saldoberäkningar, under antagande om att betalningar och ränteberäkning sker i slutet av varje period: 

Här ser vi att i slutet av period 1 uppstår ett överskott som kommer att ränteberäknas efter internräntan, liksom de negativa saldona. Vi får också fenomenet att vid alla tre räntesatserna blir skillnaden mellan positiv och negativ ränta just så stor (600 kr) att betalningsflödet går "jämnt upp".

Om man tänker efter lite så inser man att det fenomenet kan inte inträffa om saldot aldrig blir större än 0 under kalkyltiden.

Vi byter några siffror men behåller antalet teckenväxlingar i betalningarna:

Vi gör en ny ränteanalys till 10 %, 20 % respektive 30 % för att se vad som händer:

Det är då bara vid 20 % som betalningsflödet går jämnt upp. Varje annan ränta kommer att ge en differens. Är räntan lägre blir differensen positiv och är räntan högre blir differensen negativ.

Vi ser nu att inte alla teckenväxlingar medför problem. Bara de som medför att även saldot byter tecken.

Vi har alltså tre svar på den första kalkylen. Alla är matematiskt riktiga, men duger de som beslutsunderlag?

Nej! Dels kan vi inte bygga beslut på en kalkyl som ger resultatet 10 % eller 20 % eller 30 % och dels har vi ett annat problem än det rent kalkyltekniska - skall överskott i flödet ränteberäknas efter internräntan? Nej, det kan inte vara rimligt. Det förutsätter att vi omedelbart skulle kunna investera överskottsmedel till exakt samma förräntning som det beräknade projektet, oavsett beloppets storlek och oavsett när och under vilken tid beloppet är disponibelt.

Det rimliga bör vara att om sådant överskott uppstår så skall det ränteberäknas till en räntesats som kan anses representativ för placering/investering av det belopp och den tid det kan vara fråga om. En sådan ränta kallar vi för alternativränta.

Hittills har vi bara talat om Irr-beräkningar, men problemet med teckenväxlingar gäller ju även Npv- och Nfv-beräkningar. Om vi tittar på första exemplet igen så inser vi snabbt att tre helt olika kalkylräntor (10, 20 och 30 %) ger samma Npv eller samma Nfv! Vad är rätt?

I litteraturen tar man ofta upp problemet med teckenväxlingar vid Irr-beräkningar och slutsatsen brukar bli att internräntemetoden är osäker vid teckenväxlingar eftersom den kan ge flera svar. Man rekommenderar då i stället Npv som inte anses ha den svagheten. Problemet är dock att metoden kan ge samma svar vid olika kalkylräntor!

De vanligaste kalkylatorerna på marknaden reagerar också på Irr-kalkyler med teckenväxlingar och anvisar mer eller mindre användbara metoder för att eliminera effekterna av dessa. Npv- eller Nfv-beräkningar med teckenväxlingar förbigås dock utan kommentarer.

Vi menar att alla kalkylmetoderna ger otillräckliga svar när teckenväxlingar förekommer och allt bottnar i att såväl positiva som negativa saldon ränteberäknas till samma räntesats som internräntan eller kalkylräntan.

Problemet är också tudelat - dels är kalkylerna som sådana oanvändbara så länge de inte ger ett matematiskt entydigt svar, dels är det i grunden orealistiskt att både positiva och negativa saldon skall beräknas efter samma räntesats.

Det torde vara uppenbart att om man gör en t ex Npv-beräkning kan man inte okritiskt utgå från att eventuella betalningsöverskott kan placeras till kalkylräntan. I högriskprojekt kan ju kalkylräntan vara mycket hög och projektet kan ju mycket väl vara av den karaktären att betalningsöverskott överhuvudtaget inte kan återinvesteras. I det läget kan en kalkyl med betalningsöverskott bara bli fel!

Sedan är det naturligtvis inget som hindrar att betalningsöverskott verkligen kan återinvesteras till kalkylräntan och om så är fallet, då sammanfaller kalkylränta och alternativränta.

Det här resonemanget leder fram till att vi arbetar med tre olika räntebegrepp - internränta, kalkylränta och alternativränta.

Internräntan är den ränta som beräknas i en Irr-kalkyl. Den ger ett mått på t ex en investerings avkastning eller kapitalkostnaden i ett leasingavtal. För att den skall kunna ge någon vägledning måste den jämföras med en normerande eller erfarenhetsmässig kalkylränta eller en alternativränta.

Förutsättningarna kan ju vara givna: "För att en investering skall få göras skall avkastningen uppgå till minst 15 %."

Internräntan kan också ställas mot den kännedom man har om ett affärsläge:

"15 % avkastning på ett projekt med den här säkerheten är utmärkt."

Alternativjämförelsen kan t ex vara: "Kapitalkostnaden i den här leasingofferten är 8 % och vi lånar till ungefär samma ränta. Då väljer vi leasing för det ger andra fördelar."

Kalkylräntan är ett mått på det avkastningskrav man har på t ex en investering. Kalkylräntan kan i princip bestämmas utifrån två grunder - en begärd (önskad) lägsta avkastning eller en känd avkastning på alternativ kapitalanvändning, alternativränta.

Vid Npv-beräkning kan man då acceptera alla investeringar som ger Npv => 0, om det inte finns några trånga sektorer (kapital t ex). De investeringar som ger sådant Npv ger ju tillfredsställande eller bättre avkastning.

Alternativräntan definierar vi som en känd avkastning på engagerat kapital. Här utgår vi alltså från att det finns en så hög grad av säkerhet att man (åtminstone vid kalkyltillfället) kan utgå från att man vid en bestämd tidpunkt kan placera ett bestämt belopp under en bestämd tidsrymd till en bestämd ränta och med bestämd risk.

Ett exempel på alternativränta för mindre belopp och korta tider kan t ex vara den rörliga räntan på en checkkredit.

Som framgått kan alltså kalkylränta och alternativränta vara samma ränta med vårt resonemang, men kan också vara helt skilda.

Nu har vi gjort en kort genomgång av de tankar som ligger bakom utformningen av räknemodellerna i Rekyl CashFlow. Beroende på din bakgrund tycker du kanske att det här var knepigt eller inte alls märkvärdigt. Egentligen är det inte särskilt märkvärdigt, men i bland ser man inte skogen för att träden står i vägen. Normalt gör man den här typen av beräkningar med hjälp av formler för att minimera räknearbetet. Det är i och för sig bra, men då betraktar man också t ex 12 betalningar med samma belopp som en enhet och man har gjort en förenkling, men man har också förlorat detaljinformationen. De beräkningar vi gjorde ovan var ju inte särskilt komplicerade men de gav full information om ställningen vid varje tidpunkt. Svårare än så är det inte att beräkna stora flöden - men jobbigare. Beroende på förutsättningarna kan det behövas ända upp till ett 40-tal beräkningar för att fastställa en internränta. Med upp till 60 grupper om en eller flera perioder blir det mycket räknande.

Med den beräkningskapacitet som dagens datorer har finns det inte längre så stort behov av att arbeta med formler utan man kan göra fullständiga beräkningar utan att det tar lång tid. Det är också vad Rekyl gör vid flödesberäkningar. Oavsett hur betalningsflödet är grupperat beräknas och granskas varje periodsaldo. Uppstår ingen teckenväxling i saldot kommer programmet inte att reagera hur många teckenväxlingar du än har i betalningarna. De påverkar då inte beräkningen.

Tekniken med beräkningen i Rekyl är alltså att ange en alternativränta, en säker ränta, som saldon med omvänt tecken ränteberäknas efter. Då man på det sättet låser räntan för avvikande saldon kan det bara finnas en lösning, oavsett om man beräknar Irr, Npv eller Nfv!

Alternativräntan kan du skriva in som en förutsättning eller också kan du vänta tills programmet har identifierat behovet och frågar efter den. Naturligtvis kan du byta alternativränta när du vill. Det är bara att ändra och göra en ny beräkning.

När beräkningen gjorts med alternativränta kan du i räntekolumnen se vilka grupper som beräknats med internränta/kalkylränta och vilka som beräknats med alternativränta. Observera att alternativräntorna inte kommer att markeras med grönt vid Irr-beräkning. De har ju inte beräknats utan är givna förutsättningar i kalkylen.

Uppkommer ett saldo med omvänt tecken i en grupp om två eller fler perioder, kommer gruppen att delas upp i två grupper, så att du exakt skall kunna se var förändring har skett. Följande grupper flyttas då ett steg. Totala antalet perioder förändras inte, endast antalet grupper.

Observera att beräkning med Alternativränta bara görs då du beräknar hela flödet med tangenterna för Irr, Npv eller Nfv. Vill du tillämpa tekniken vid stegvis beräkning får du själv bevaka eventuella teckenväxlingar, d v s belopp i kolumnen Pv som visas med minustecken före.

Teckenväxlingar

Vi gör nu några beräkningar med data från första exemplet i texten ovan.

Nollställ med Clear och ev Confirm

Ange följande förutsättningar

Skriv in följande flöde

Det var hela flödet. Spara som exs7.cfl

Nu kan vi starta beräkningarna. Tryck Irr.

Irr = 30.000, första funna svaret är 30 %. En "blå" ränta finns och vi får uppmaningen att ange en alternativränta.

Ange 9.000 i A-int. Vi använder den rörliga räntan på checkräkningen som alternativränta. Tryck Irr och svara Nej på frågan som följer.

Irr = 9.008, kolumnen Irr visar att internränta har beräknats för grupperna 1 och 3 medan grupp 2 har ränteberäknats efter 9.000 %, alternativräntan.

Vi kan nu prova med att även beräkna Npv och Nfv. Nuvärdet finns redan i Grupp 0 så det är bara att trycka Npv och svara Ja på frågan som följer.

Npv = 0, Irr i förra beräkningen har nu använts som kalkylränta. Eftersom internräntan (som beräknades förut) är den ränta som ger nuvärde 0, måste Npv också bli 0 när vi använder internräntan som kalkylränta, annars är något fel!

Tryck Nfv och svara Ja på frågan som följer.

Nfv = 0, allt oförändrat måste ge samma Nfv som Fv i Npv-beräkningen.

Vad händer om vi har 20 % i kalkylränta och 20 % i alternativränta?

Ändra både I % i Grupp 0 och A-int till 20.000

Tryck Npv, Svara Nej på första frågan och Ja på den andra.

Npv = 0, återigen får vi Npv = 0 trots att kalkylräntan ändrats, men nu har vi angivit 20 % som alternativränta och då vet vi att svaret är korrekt mot bakgrund av den förutsättningen.

Av de beräkningar vi gjort nu ser vi att skillnaderna i räntesatser och belopp var mycket små. Det beror på att exemplet var konstruerat för ett fåtal betalningar och jämna räntesatser - 10, 20 och 30%.

Om vi gör om första gruppen till 6 perioder om 60 000 kr i stället för en grupp med 360 000 skall vi se att skillnaderna blir större.

Grupp 1, N = 6, Pmt = 60 000

Töm A-int (Fönstret skall vara tomt)

Tryck Irr och svara Nej på frågan som följer

Irr = 40.806 %, nu finns det två blå värden och första gruppen har delats upp. Det finns alltså fler lösningar. För att du skall slippa söka dem kan vi tala om de andra två räntesatserna är -55.204 % och -0.155 %. Det skiljer alltså 96.01 procentenheter mellan den högsta och den lägsta. Det visar att svaren inte är mycket värda som beslutsunderlag.

Lägg nu tillbaka alternativräntan 9.000 i A-int, tryck Irr och svara Nej på frågan som följer. Internräntan beräknas till 17.871 %. Nu finns det bara en lösning. Första gruppen som ursprungligen omfattade 6 perioder har nu delats upp ytterligare en gång.

Kontrollera beräkningen med Npv och Nfv. Båda ger 0 som svar, vilket visar att allt är rätt.

En stor fördel med Rekyl ligger i att programmet identifierar de teckenväxlingar som är "farliga". Som vi såg ovan är det inte alls säkert att teckenväxlingarna medför någon komplikation och då behöver vi inte heller ta hänsyn till dem. Man kan därför, utan tveka, skriva in sitt flödesschema med de teckenväxlingar som kan förekomma. Medför beräkningen inga komplikationer så händer ingenting och i annat fall reagerar programmet.